Question

【題目】如圖所示，M為等腰三角形ABD的底邊AB的中點(diǎn)，過D作DC∥AB，連接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3-cm.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BC-CD上勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（s）時(shí)，△MPQ的面積為S.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM=_______.（用t的代數(shù)式表示）

（2）求BC的長度；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）PM=3-t；（2）2 ；（3）當(dāng)3＜t≤2時(shí)，S=；當(dāng)2＜t≤3+時(shí)，S=

【解析】

（1）如圖1中，根據(jù)PM=AM-AP計(jì)算即可．
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，如圖2，求出EC，BE即可．
（3）分兩種情形：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段BM上，點(diǎn)Q在線段BC上，過點(diǎn)Q作QF⊥AB，垂足為F，如圖3．②當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P在線段BM上，點(diǎn)Q在線段DC上，過點(diǎn)Q作QF⊥AB，垂足為F，如圖4，分別求解即可．

（1）如圖中，

PM=3-t．

（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，如圖1，

∵DA=DB，AM=BM，

∴DM⊥AB．

∵CE⊥AB，

∴∠CEB=∠DMB=90°．

∴CE∥DM．

∵DC∥ME，CE∥DM，∠DME=90°，

∴四邊形DCEM是矩形．

∴CE=DM=3，．

∵AM=BM，AB=6，

∴AM=BM=3．

∴．

∵∠CEB=90°，CE=3，，

∴ ．

（3）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段BM上，點(diǎn)Q在線段BC上，

過點(diǎn)Q作QF⊥AB，垂足為F，如圖2，

∵QF⊥AB，CE⊥AB，

∴∠QFB=∠CEB=90°．

∴QF∥CE．

∴

∴

∵BQ=t，

∴，

∵，

∴

②當(dāng)2＜t≤3+時(shí)，點(diǎn)P在線段BM上，點(diǎn)Q在線段DC上，

過點(diǎn)Q作QF⊥AB，垂足為F，如圖3，

此時(shí)QF=DM=3．

∵PM=AP﹣AM=t﹣3，

∴

=．

綜上所述：當(dāng)3＜t≤2時(shí)，S=；當(dāng)2＜t≤3+時(shí)，S=

．