Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)；

（2）如果一個(gè)二次函數(shù)圖像經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式；

（3）P為x軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數(shù)圖像于點(diǎn)F，當(dāng)CPF中一個(gè)內(nèi)角的正切之為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，線段，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)．

連結(jié)AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

同理可得 點(diǎn)B坐標(biāo)為．

（2）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，

由于該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，則

   

 解得 ∴所求的二次函數(shù)的解析式為；

（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，由題意得，

且點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，，

∵∠CPF=90°，∴當(dāng)△CPF中一個(gè)內(nèi)角的正切值為時(shí)，

①若時(shí)，即，解得 ， (舍)；

②當(dāng)時(shí)， 解得 (舍)，(舍)，

所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，0)．