Question

直角△ABC三邊長分別是x，x+1和5，則△ABC的周長為________，△ABC的面積為________．

Answer 1

12或30    6或30
分析：由題意知，△ABC是直角三角形，則（1）5＞x+1，則存在x²+（x+1）²=5²，解x即可求三角形的周長和面積；
（2）x+1＞5，則（x+1）²-x²=5²，解x即可求三角形的周長和面積．
解答：△ABC是直角三角形，則在△ABC中即可運用勾股定理，不確定x+1和5哪一個大，所以討論：
（1）若5＞x+1，則存在x²+（x+1）²=5²，
解得x=3，
所以△ABC周長為3+4+5=12，
面積為×3×4=6．
（2）若x+1＞5，則（x+1）²-x²=5²，
解得x=12，
所以△ABC周長為5+12+13=30，
面積為×5×12=30．
△ABC的周長為12或30，△ABC的面積為6或30．
故答案為：12或30；6或30．
點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了分類討論思想，本題中討論x+1和5的大小是解題的關鍵．