Question

如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1．過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由A的橫坐標(biāo)為1，得到OB=1，
∵△AOB的面積為1，
∴AB•OB=1，即AB=1，
解得：AB=2，
∴A（1，2），
將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：2=，
解得：k=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y₁=；
又D的縱坐標(biāo)為-1，且D在反比例函數(shù)圖象上，
∴將y=-1代入反比例解析式得：-1=，
解得：x=-2，
∴D（-2，-1），
將A和D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₂=kx+b中得：
，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為y₂=x+1；

（2）由圖象可知：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．
分析：（1）由A的橫坐標(biāo)得出OB的長(zhǎng)，再由三角形AOB的面積為1，利用三角形面積公式求出AB的長(zhǎng)，得出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式；將D的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出D的橫坐標(biāo)，確定出D的坐標(biāo)，將A和D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A和D的橫坐標(biāo)及原點(diǎn)橫坐標(biāo)0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．