Question

已知在中，，，于，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)在線段上，是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，請(qǐng)分別寫出線段和之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：___________，___________；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得．若存在，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）有已給條件可猜想線段和之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是:⊥，=

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AB,且AG=BM,，連接CG、FG,延長(zhǎng)AE交CM于H.

,,,從而證得△和△全等;,再證得△和△全等,得到,從而得 ,.

（3）點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在線段上存在點(diǎn)，使得. 這時(shí)

試題解析：（1）⊥，=．

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AB,且AG=BM,，連接CG、FG,延長(zhǎng)AE交CM于H.

∵,,

∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=.

∴∠GAC=∠MBC=45°.

∵,

∴CD=AD=BD=.

∵是的中點(diǎn),

∴.

∴.

∵,

∴

∴

∵AG⊥AF,

∴

∴

在△和△中，

∴△≌△．

∴ ．

∴．

在△和△中，

∴△≌△．

∴．

∴.

由（1）知⊥，

∴

∴.

（3）存在.

考點(diǎn)：1.勾股定理,2.全等三角形的判定和性質(zhì),