Question

18．用四塊長為a、寬為b的長方形材料（如圖1）拼成一個(gè)大長方形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個(gè)小長方形A和一個(gè)小正方形B

（1）求（如圖1）長方形材料的面積；（用a、b的代數(shù)式表示）
（2）通過計(jì)算說明A、B的面積哪一個(gè)比較大．
（3）根據(jù)（如圖4），利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的面積公式可得出答案．
（2）分別求出A的長和寬，求出B的邊長，從而計(jì)算出面積即可作出比較．
（3）求出新形成的矩形的長和寬，根據(jù)面積相等即可得出答案．

解答 解：（1）S=長×寬=ab；

（2）根據(jù)圖形可得：A矩形的長=（a-2b），寬=a；B正方形的邊長=a-b，
A矩形的面積=a²-2ab，B正方形的面積=a²-2ab+b²，
正方形面積-矩形的面積=b²，
∴正方形的面積大；

（3）根據(jù)圖形可得：4a²-b²=（2a-b）（2a+b）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平方差公式的背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋．