Question

【題目】如圖，直線(xiàn)AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC，CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為 ，CD=4，則弦AC的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連接AO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E，連接OC，

∵直線(xiàn)AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴EA⊥AB，

∵CD∥AB，

∠CEA=90°，

∴AE⊥CD，

∴CE= CD= ×4=2，

∵在Rt△OCE中，OE= = ，

∴AE=OA+OE=4，

∴在Rt△ACE中，AC= =2 ．

所以答案是：2 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能正確解答此題．