Question

如圖：正方形OABC中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）．D、E分別在邊AB、BC上，F(xiàn)在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．且AD=CF，∠EDO=∠DOC．
（1）猜想△OAD與△OCF能否通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合？請(qǐng)證明你的猜想．
（2）若D是AB的中點(diǎn)．求直線(xiàn)DE的解析線(xiàn)．

Answer 1

分析：（1）利用SAS可判定△OAD≌△OCF，繼而結(jié)合圖形可判斷出答案．
（2）先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)CE=x，則EF=EC+CF=EC+AD=x+1，BE=2-x，進(jìn)而根據(jù)角的關(guān)系可確定DE的長(zhǎng)度，在Rt△BDE中，利用勾股定理可解出x的值，繼而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，也可得出DE的解析式．

解答：解：（1）△OAD與△OCF能通過(guò)旋轉(zhuǎn)重合；
證明：在△OAD和△OCF中，

OA=OC ∠OAD=∠OCF AD=CF

，
∴△OAD≌△OCF，
∴OAD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△OCF重合．

（2）∵D是AB的中點(diǎn)，
∴D（1，2），AD=CF=1，
設(shè)CE=x，則EF=EC+CF=x+1，BE=2-x，連接DF，
∵∠OFC=∠ODA=∠DOC=∠ODE，OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∴∠EDF=∠EFD，
∴DE=EF=x+1，
在Rt△BDE中，BD²+BE²=DE²，
∴1+（2-x）²=（x+1）²，
解得：x=

2

3

，
∴E（2，

2

3

），
設(shè)DE的解析式為：y=kx+b，
則

k+b=2 2k+b= 2 3

，
解得：

k=- 4 3 b= 10 3

，
∴直線(xiàn)DE的解析式為：y=-

4

3

x+

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是熟練各基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，一步步解答．