Question

【題目】某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進價為2500元，售價3000元．

（1）設該商店購進甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數表達式．

（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y=-100x+10000；（2）共有四種采購方案：①甲型電腦12臺，乙型電腦8臺，②甲型電腦13臺，乙型電腦7臺，③甲型電腦14臺,乙型電腦6臺，④甲型電腦15臺，乙型電腦5臺，采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元.

【解析】

(1)根據利潤等于每臺電腦的利潤乘以臺數列得函數關系式即可；

(2)根據題意列不等式組，求出解集，根據解集即可得到四種采購方案，由（1）的函數關系式得到當x取最小值時，y有最大值，將x=12代入函數解析式求出結果即可.

（1）由題意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，

∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數表達式為y=-100x+10000；

（2）由題意得： ，

解得，

∵x為正整數，

∴x=12、13、14、15，

共有四種采購方案：

①甲型電腦12臺，乙型電腦8臺，

②甲型電腦13臺，乙型電腦7臺，

③甲型電腦14臺,乙型電腦6臺，

④甲型電腦15臺，乙型電腦5臺，

∵y=-100x+10000，且-100<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x取最小值時，y有最大值，

即x=12時，y最大值=，

∴采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元.