Question

設(shè)P₁、P₂、P₃、P₄是不等于零的有理數(shù)，q₁、q₂、q₃、q₄是無(wú)理數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)①p₁²+q₁²，②（P₂+q₂）²，③（P₃+q₃）q₃，④P₄（P₄+q₄）中必為無(wú)理數(shù)的有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：①②③④采取舉反例的方法根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義分析即可判定．

解答：解：①p₁²+q₁²中當(dāng)P₁=1，q₁=

2

，原式=3，是有理數(shù)；
②當(dāng)P₂=1，q₂=

2

-1時(shí)，（P₂+q₂）²=2，是有理數(shù)；
③（P₃+q₃）q₃中當(dāng)P₃=2，q₃=

2

-1時(shí)，（P₃+q₃）q₃=1，是有理數(shù)；
④P₄（P₄+q₄）中無(wú)論取何值原式都是無(wú)理數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．要分情況討論，因?yàn)槭沁x擇題所以最好的辦法是舉出反例．