Question

如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，為什么？

Answer 1

分析：先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形．

解答：證明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD與△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD與Rt△CBE中，

BC=CB BD=CE

，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明出三角形全等是解題的關(guān)鍵．