Question

已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在兩個(gè)正整數(shù)m，n，使得p=m+n，q=mn，則

pp+qq

mn+nm

的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，根據(jù)q=mn，即可得到m，n只能一個(gè)為1，另一個(gè)為q．再根據(jù)p=m+n=1+q，而p又是質(zhì)數(shù)，即可求得p，q的值，從而求解．

解答：解：∵q是質(zhì)數(shù)，q=m×n，
所以m，n只能一個(gè)為1，另一個(gè)為q．
此時(shí)p=m+n=1+q，而p又是質(zhì)數(shù)，只能p=3，q=2．
即m，n一個(gè)是1，另一個(gè)是2．
∴

pp+qq

mn+nm

=

33+22

12+21

=

31

3

故答案是：

31

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了質(zhì)數(shù)的定義，正確確定p，q的值是解題關(guān)鍵．