Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），與正比例函數(shù)y=kx（k≠0，且k為常數(shù)）的圖象相交于點(diǎn)P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面積．
（3）在x軸找一點(diǎn)M，使三角形AMP是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx中求k的值即可；
（2）已知A點(diǎn)橫坐標(biāo)和P點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，可求△AOP的面積；
（3）分別以P、A兩點(diǎn)為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與x軸相交，作線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)與x軸相交，可求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將點(diǎn)P（1，1）代入直線(xiàn)y=kx中，得k=1；
（2）如圖，S_△AOP=

1

2

×2×1=1；
（3）由勾股定理，得PA=

12+12

=

2

，
以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與x軸相交，交點(diǎn)M（0，0），
以A為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與x軸相交，交點(diǎn)M（2-

2

，0）或（2+

2

，0），
作線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)與x軸相交，交點(diǎn)M（1，0），
故滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（2-

2

，0），（2+

2

，0），（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是結(jié)合圖形特點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式求面積，運(yùn)用畫(huà)弧的方法，分類(lèi)討論，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．