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        1. 【題目】如圖,已知∠MON90°,A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn),過點(diǎn)AABON,垂足為點(diǎn)BAB3厘米,OB4厘米,動點(diǎn)E,F同時從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動,點(diǎn)F2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動,EFOA交于點(diǎn)C,連接AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t0).

          1)當(dāng)t1秒時,EOFABO是否相似?請說明理由;

          2)在運(yùn)動過程中,不論t取何值時,總有EFOA.為什么?

          3)連接AF,在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使得SAEFS四邊形AEOF?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】1)相似,理由見解析;(2)見解析;(3)存在,t,理由見解析

          【解析】

          1)依據(jù)兩組對邊成比例及夾角相等,得出EOF∽△ABO

          2)通過證明RtEOFRtABO,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等,結(jié)合等量代換,及三角形外角的性質(zhì),即可證明EFOA

          3)根據(jù)SAEFS梯形ABOFSFOESABE以及S四邊形AEOFS梯形ABOFSABE計算出SAEFS四邊形AEOF,根據(jù)已知條件寫出關(guān)于t的方程,進(jìn)而可求出t的值.

          解:(1)∵t1,

          OE1.5厘米,OF2厘米,

          又∵AB3厘米,OB4厘米,

          又∵∠MON=∠ABE90°,

          ∴△EOF∽△ABO

          2)在運(yùn)動過程中,OE1.5tOF2t

          又∵AB3,OB4

          又∵∠EOF=∠ABO90°,

          RtEOFRtABO

          ∴∠AOB=∠EFO

          又∵∠AOB+FOC90°

          ∴∠EFO+FOC90°,

          EFOA

          3)如圖,連接AF

          OE1.5tOF2t,

          BE41.5t

          SFOEOEOF×1.5t×2tt2

          SABE×41.5t×36t

          S梯形ABOF2t+3×44t+6,

          SAEFS梯形ABOFSFOESABE4t+6t2﹣(6t)=﹣t2+t

          S四邊形AEOFS梯形ABOFSABE4t+6﹣(6t)=t,

          又∵SAEFS四邊形AEOF

          ∴﹣t2+t×t,(0t

          解得tt0(舍去).

          ∴當(dāng)t時,SAEFS四邊形AEOF

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0t10,B:10t20,C:20t30,D:t30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

          (1)這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?

          (2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

          (3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】關(guān)公,作為運(yùn)城乃至山西的一張名片,吸引了來自世界各地的游客,在運(yùn)城西南公里的常平村(關(guān)公故鄉(xiāng))南山上,有一尊巨型關(guān)公銅像,高米,象征關(guān)公享年歲,底座的高度也有一定寓意.有一位游客,對此產(chǎn)生了興趣,想測量它的高度,由于游客無法直接到達(dá)銅像底部,因此該游客計劃借助坡面高度來測量它的高度.如圖,代表底座的高,坡頂與底座底部處在同一水平面上,該游客在斜坡底處測得該底座頂端的仰角為,然后他沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該底座頂端的仰角為.求:

          坡頂到地面的距離;

          求底座的高度(結(jié)果精確到)

          (參考數(shù)據(jù):

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0)C(3,1)

          (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的

          (2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B1C2,寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo);

          (3)(1)(2)的基礎(chǔ)上,圖中的,關(guān)于哪個點(diǎn)中心對稱.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G

          1觀察圖形,寫出圖中所有與AED相等的角

          2選擇圖中與AED相等的任意一個角,并加以證明

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】文化是一個國家、一個民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個欄目,也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

          請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

          (1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

          (2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);

          (3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖,梯面AD、BE相互平行,且與地面成37°的夾角,DE是一段水平歇臺,離地面高度3米.已知天橋高度BC4.8米,引橋水平跨度AC8米,求梯面AD、BE及歇臺DE的長.(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果保留兩位小數(shù))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,∠BAC=90°,AB=3AC=4,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),將ABD沿AD翻折得到AED,連CE

          1)求證:AD=ED

          2)連接BE,猜想BEC的形狀,并說明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0,則此三角形的周長為______

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          同步練習(xí)冊答案