Question

【題目】若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A101B1是相似扇形，且半徑OA：O1A1=k（k為不等于0的常數）．那么下面四個結論：①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③=k；④扇形AOB與扇形A101B1的面積之比為k2 ． 成立的個數為（　　）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由扇形相似的定義可得：
， 所以n=n1故①正確；
因為∠AOB=∠A101B1 ， OA：O1A1=k，所以△AOB∽△A101B1 ， 故②正確；
因為△AOB∽△A101B1 ， 故==k，故③正確；
由扇形面積公式可得到④正確．
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解弧長計算公式(若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的)，還要掌握扇形面積計算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)的相關知識才是答題的關鍵．