Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠ADB=60°，BD=10，BE：ED=4：1，求梯形ABCD的腰長(zhǎng)．

Answer 1

分析：過(guò)A作AF⊥BC于F，過(guò)D作DH⊥BC于H．要求AB和CD的長(zhǎng)，需要在直角三角形ABF中，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)等邊三角形的判定，能夠發(fā)現(xiàn)等邊三角形EAD和BCE，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形BDH，從而求得BF和AF的值．

解答：解：過(guò)A作AF⊥BC于F，過(guò)D作DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=60°，AF=DH．
∴四邊形AFHD是矩形，
∴AD=FH，
∵BE：ED=4：1，BD=10，
∴DE=2．
∵AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA．
又∵AD=AD，
∴△BAD≌△CDA，
∴∠BDA=∠CAD，
∴EA=DE．
∵∠EAD=60°，
∴△EAD是等邊三角形．
∴AD=DE=2．
在Rt△DBH中，
∴∠BDH=30°，BH=5，DH=5

3

，
∴BF=3，AF=5

3

，
在Rt△ABF中，AB=2

21

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查運(yùn)用了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．