Question

把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式A_M=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A₇=（2，3），則A₂₀₁₃=（     ）

A．（45，77）  B．（45，39）  C．（32，46） D．（32，23）

Answer 1

［解析］第1組的第一個(gè)數(shù)為1，第2組的第一個(gè)數(shù)為3，第3組的第一個(gè)數(shù)為9，第4組的第一個(gè)數(shù)為19，第5組的第一個(gè)數(shù)為33……將每組的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計(jì)作a₁,a₂,a₃,a₄,a₅……a_n， a_n表示第n組的第一個(gè)數(shù)，

a₁ =1

a₂ = a₁+2

a₃ = a₂+2+4×1

a₄ = a₃+2+4×2

a₅  = a₄+2+4×3

……

a_n = a_n-1+2+4×(n-2)

將上面各等式左右分別相加得：

a _n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n²-4n+3  (上面各等式左右分別相加時(shí)，抵消了相同部分a₁ + a₂  + a₃  + a₄  + a₅  + …… + a _n-1)，

當(dāng)n=45時(shí)，a _n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組

當(dāng)n=32時(shí)，a _n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46,　　　A₂₀₁₃=(32,46).

如果是非選擇題：則2n²-4n+3≤2013，2n²-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個(gè)數(shù)，則2n²-4n-2010=0，解得n=1+ ,

31<<32,32<n<33, 2013在第32組，但不是第32組的第一個(gè)數(shù)，a₃₂=1923, (2013-1923)÷2+1=46.

(注意區(qū)別a_n和A_n)