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          如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
          （1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長(zhǎng)；
          （2）延長(zhǎng)DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵AB=AC，
          ∴∠ABC=∠C．
          ∵∠C=∠D，
          ∴∠ABC=∠D．
          又∵∠BAE=∠DAB，
          ∴△ABE∽△ADB，（3分）
          ∴
          AB
          AD
          =
          AE
          AB
          ，
          ∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
          ∴AB=2
          		3
          ．（5分）

          （2）直線FA與⊙O相切．（6分）
          理由如下：
          連接OA，
          ∵BD為⊙O的直徑，
          ∴∠BAD=90°，
          ∴BD=
          		AB2+AD2
          =
          		12+(2+4)2
          =
          		48
          =4
          		3
          ，
          ∴BF=BO=
          1
          2
          BD=
          1
          2
          ×4
          		3
          =2
          		3
          ．
          ∵AB=2
          		3
          ，
          ∴BF=BO=AB，
          ∴∠OAF=90°．
          ∴直線FA與⊙O相切．（8分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直角三角形ABC和ADC有公共斜邊AC，M、N分別是AC，BD中點(diǎn)，且M、N不重合．
          （1）線段MN與BD是否垂直？請(qǐng)說明理由；
          （2）若∠BAC=30°，∠CAD=45°，AC=4，求MN的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知⊙O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�
          A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓外D．無法確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直徑與等邊△ABC的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)D、E，邊AC過圓心O與圓O相交于點(diǎn)F、G．
          （1）求證：DE∥AC；
          （2）若△ABC的邊長(zhǎng)為a，求△ECG的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點(diǎn)B，C和D是⊙O上的點(diǎn)，且∠CBE=40°，AD=CD，則∠BCD的度數(shù)是（　　）
          A．110°B．115°C．120°D．130°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
          （1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
          （2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

          ①選擇：如果不經(jīng)過點(diǎn)O的直線l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（　　）
          A、一個(gè)圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
          ②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點(diǎn)，AF∥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4．
          （1）求證：AF是⊙O的切線；
          （2）求AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AD=30，點(diǎn)B，C是AD上的三等分點(diǎn)，分別以AB，BC，CD為直徑作圓，圓心分別為E，F(xiàn)，G，AP切⊙G于點(diǎn)P，交⊙F于M，N，求弦MN的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AC切⊙O于C點(diǎn)，CP為⊙O的直徑，AB切⊙O于D與CP的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn)，若AC=PC．
          求證：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．
          

			
          

			
          
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