Question

【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易求P點(diǎn)的坐標(biāo)，把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝，即可求得k值，從而求得雙曲線的解析式；（2）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，根據(jù)Q點(diǎn)在雙曲線上求得a、b之間的關(guān)系，再求得BO、AO的長，分△QCH∽△BAO和△QCH∽△ABO兩種情況求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

(1)把A(－2，0)代入y＝ax＋1中求得a＝，所以y＝x＋1，求得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)．

把P(2，2)代入y＝求得k＝4，所以雙曲線的解析式為y＝.

(2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)．

因?yàn)?/span>Q(a，b)在y＝上，所以b＝.由y＝x＋1，可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，則BO＝1.由A點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，得AO＝2.

當(dāng)△QCH∽△BAO時(shí)，＝，即＝，所以a－2＝2b，a－2＝2×，解得a＝4或a＝－2(舍去)，所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)．

當(dāng)△QCH∽△ABO時(shí)，＝，即＝，所以2a－4＝，解得a＝1＋或a＝1－(舍去)，所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1＋，2－2)．

綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)或(1＋，2－2)．