Question

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．，，，┅┅
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第5個(gè)等式：______．
（2）探究=______．（用含有n的式子表示）
（3）計(jì)算：┅┅．

Answer 1

解：（1）；
（2）
=1-+-+-+…+-
=；
（3）┅┅
=
=
=．
故答案為：． ．
分析：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)等式的左邊都是一個(gè)分?jǐn)?shù)，其中分子是1，分母是連續(xù)的兩個(gè)正整數(shù)之積，并且如果是第n個(gè)等式，分母中的第一個(gè)因數(shù)就是n，第二個(gè)因數(shù)是n+1；等式的右邊是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母是連續(xù)的兩個(gè)正整數(shù)，并且是第n個(gè)等式，被減數(shù)的分母就是n，減數(shù)的分母是n+1．然后把n=5代入即可得出第5個(gè)等式；
（2）先將（1）中發(fā)現(xiàn)的第n個(gè)等式的規(guī)律=代入，再計(jì)算即可；
（3）先類比（1）的規(guī)律，得出=（），再計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，得出=，=（），以及抵消法的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．