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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題：
          由
          1
          1×2
          =
          1
          2
          =
          1
          1
          -
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          6
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          12
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          …
          （1）計算
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +
          1
          5×6
          +
          1
          6×7
          +
          1
          7×8
          =
           
          （n為正整數）；
          （2）化簡：
          1
          x(x+1)
          +
          1
          (x+1)(x+2)
          +
          1
          (x+2)(x+3)
          +…+
          1
          (x+2008)(x+2009)
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：運用公式
          1
          (n+1)(n+2)
          =
          1
          n+1
          -
          1
          n+2
          把題中的每一項展開，再計算即可．
          解答：解：（1）原式=1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+
          1
          7
          -
          1
          8
          =1-
          1
          8
          =
          7
          8
          ；
          （2）原式=
          1
          x
          -
          1
          x+1
          +…+
          1
          x+2008
          -
          1
          x+2009
          =
          1
          x
          -
          1
          x+2009
          =
          2009
          x(x+2009)
          ．
          點評：本題考查了分式的加減法．解題的關鍵是運用公式
          1
          (n+1)(n+2)
          =
          1
          n+1
          -
          1
          n+2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
          1
          1×2
          =1-
          1
          2

          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3

          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4

          ┅┅
          （1）計算
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +
          1
          5×6
          =
           
          ；
          （2）探究
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
           
          ；（用含有n的式子表示）
          （3）若
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          (2n-1)(2n+1)
          的值為
          17
          35
          ，求n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，┅┅
          （1）根據你發(fā)現的規(guī)律寫出第5個等式：
           
          ．
          （2）探究
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =
           
          ．（用含有n的式子表示）
          （3）計算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +          ┅┅+
          1
          2007×2009
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下列問題．
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，=
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          …
          （1）計算
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +
          1
          5×6
          =
           
          ．
          （2）探究
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
           

           
          ．（用含有n的式子表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列等式，然后用你發(fā)現的規(guī)律解答下面問題
          　
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          　   
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
               
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4

          （1）填空 
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          9×10
          =
          9
          10
          9
          10
          ；
          （2）
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          (n-1)n
          ；
          （3）如果將問題改為如下形式，你還會計算嗎？
          1
          1×5
          +
          1
          5×9
          +
          1
          9×13
          ；
          （4）解方程
          x
          1×5
          +
          x
          5×9
          +
          x
          9×13
          +…+
          x
          2009×2013
          =503．
          

			
          

			
          
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