Question

因為

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

19×20

=

1

19

-

1

20

．
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

19×20

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

19

-

1

20

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

=1-

1

20

=

19

20

．
上面的求和的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)之差，使得除首、末兩項外中間項可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法．請你用學(xué)到的方法計算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(n-1)×n

；
（2）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

98×100

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目中提供的方法，能夠把各個分?jǐn)?shù)分別進(jìn)行拆分，有規(guī)律地達(dá)到抵消的目的；
（2）結(jié)合（1）中的方法，發(fā)現(xiàn)只需提取

1

4

就變成了（1）中的式子．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=1-

1

n

；

（2）原式=

1

4

（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

）=

49

200

．

點評：此題主要是運用了同分母的分?jǐn)?shù)相加的運算法則的逆運算進(jìn)行對一個分?jǐn)?shù)的拆分，從而達(dá)到抵消的目的．