Question

如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點(diǎn)，交y軸與C點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式.
(2)在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點(diǎn)D，使得△DBC的面積S最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)F,連接線段CF,連接直線BC,請問能否在直線BC上找到一個點(diǎn)M,在拋物線上找到一個點(diǎn)N,使得C、F、M、N四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形,若存在，請寫出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)；(2)存在，(-2，,6)；(3)存在，M₁（,3），N₁()；M₂（），N₂()；M₃（），N₃()；M₄（1,5），N₄().

試題分析：(1)根據(jù)交點(diǎn)式直接求解；
(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,)，用a表示出△DBC的面積S，由二次函數(shù)的最值求出即可；
(3)根據(jù)平行四邊形的判定，分類求解即可.
試題解析：(1)∵拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點(diǎn)，
∴拋物線解析式為.
(2)如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,),過點(diǎn)D作平行于y軸的直線交直線BC于點(diǎn)E,
由C（0，4）、B（-4，0）可得直線BC:，∴點(diǎn)E（a,a+4）.
∴S=.
∴當(dāng)a=-2時，S最大，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，,6).

(3)存在，M₁（,3），N₁()；M₂（），N₂()；
M₃（），N₃()；M₄（1,5），N₄().