Question

如圖，已知平面坐標(biāo)系中，A（-1，5），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）求出△ABC的面積；
（2）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y=3的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最短，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式是y=kx+b，
把A（-1，5），C（-3，-1）代入得：，
解得：k=3，b=8，
∴y=3x+8，
把y=0時(shí)，0=3x+8，
∴x=-，
∴D（-，0），
∴△ABC的面積是S_△ABD+S_△BCD=×（2+）×5+×（2+）×1=14．
答：△ABC的面積是14．

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到A₁（-1，1），B₁（2，6），C₁（-3，7）．

（3）作A關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交Y軸于P，則P為所求，
M的坐標(biāo)是（1，5），
設(shè)直線(xiàn)MC的解析式是：y=ax+c，
代入得：，
解得：a=，c=，
∴y=x+，
把x=0代入得：y=，
∴P（0，）．
答：P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．
分析：（1）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式是y=kx+b，把A（-1，5），C（-3，-1）代入得到方程組，求出方程組的解，求出直線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求出即可；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出即可；
（3）求出A關(guān)于Y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，連接CM交Y軸于P，求出直線(xiàn)MC的解析式，求出與Y軸的交點(diǎn)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．