Question

在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位．其行走路線如圖所示．

（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A₄（

2

，

0

），A₈（

4

，

0

），A₁₀（

5

，

1

），A₁₂（

6

，

0

）；
（2）寫出點(diǎn)A_4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；
（3）按此移動規(guī)律，若點(diǎn)A_m在x軸上，請用含n的代數(shù)式表示m（n是正整數(shù)）；
（4）指出螞蟻從點(diǎn)A₂₀₁₁到點(diǎn)A₂₀₁₂的移動方向．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，A₄，A₈都在x軸上，求出OA₄、OA₈的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出點(diǎn)A_4n的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)以上所求即可得出在x軸上點(diǎn)的變化規(guī)律以及下標(biāo)為4n或4n-1，進(jìn)而得出答案；
（4）根據(jù)2011÷4=502..3，可知從點(diǎn)A₂₀₁₁到點(diǎn)A₂₀₁₂的移動方向與從點(diǎn)A₃到A₄的方向一致．

解答：解：（1）由圖可知，A₄，A₁₂，A₈都在x軸上，
∵小螞蟻每次移動1個(gè)單位，
∴OA₄=2，OA₈=4，OA₁₂=6，
∴A₄（2，0），A₈（4，0），A₁₂（6，0）；
同理可得出：A₁₀（5，1），；
故答案為：2，0；4，0；5，1；6，0；

（2）根據(jù)（1）OA_4n=4n÷2=2n，
∴點(diǎn)A_4n的坐標(biāo)（2n，0）；

（3）∵只有下表為4的倍數(shù)或比4n小1的數(shù)在x軸上，
∴點(diǎn)A_m在x軸上，用含n的代數(shù)式表示為：m=4n或m=4n-1；

（4）∵2011÷4=502…3，
∴從點(diǎn)A₂₀₁₁到點(diǎn)A₂₀₁₂的移動方向與從點(diǎn)A₃到A₄的方向一致，為向右．

點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，比較簡單，仔細(xì)觀察圖形，確定出A_4n都在x軸上是解題的關(guān)鍵．