Question

(2002·北京海淀)已知關(guān)于x的方程(①)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求證：關(guān)于y的方程(②)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)若方程①的一根的相反數(shù)恰好是方程②的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)∵方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 　　∴． 　　∴且m≠0，則． 　　由方程②，有 　　 　　 　　 　　． 　　∵n－1＞0且m≠0，∴，n＋3＞0． 　　∴．∴． 　　∴方程②必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2)由，可得． 　　將等代入方程①，得 　　，解得． 　　∵方程①的一根的相反數(shù)是方程②的一個(gè)根，由根的定義，得： 　　． 　　整理，得， 　　即． 　　∴， 　　∴ 　　 　　．