Question

觀察下列勾股數(shù)組：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一組勾股數(shù)，則根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，a=

17

．（提示：5=

32+1

2

，13=

52+1

2

，…）

Answer 1

分析：它們?nèi)齻�一組，都是勾股數(shù)，一組勾股數(shù)中，并且第一個都是奇數(shù)，并且從3開始的連續(xù)奇數(shù)，每一組勾股數(shù)的第二，第三個數(shù)是連續(xù)整數(shù)，第二個數(shù)是第一個數(shù)的平方減去一除以二．

解答：解：由題意得：a²+144²=145²，
a²=145²-144²，
a=17．
故答案為：17．

點評：本題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，掌握勾股定理逆定理．