Question

（2013•楊浦區(qū)二模）如圖，斜邊長12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使點(diǎn)B′落在原三角尺ABC的斜邊AB上，則三角尺向左平移的距離為

6-2

3

cm．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，然后連接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC與BC的值，則可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四邊形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：如圖：連接B′B″，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=6，AC=6

3

，
∴B′C=6，
∴AB′=AC-B′C=6

3

-6，
∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，
∴四邊形B″C″CB′是矩形，
∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，
∴△AB″B′∽△ABC，
∴

AB′

AC

=

B″B′

BC

，
即：

6 3 -6

6 3

=

B″B′

6

，
解得：B″B′=6-2

3

．
∴C″C=B″B′=6-2

3

．
故答案為：6-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)與平移的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．