Question

【題目】如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點F是CD的中點，

（1）AC與AD相等嗎？為什么？

（2）AF與CD的位置關(guān)系如何？說明理由；

（3）若P為AF上的一點，那么PC與PD相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）AC=AD，見解析；（2）AF⊥CD，見解析；（3）PC=PD，見解析.

【解析】

（1）由已知條件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可證得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．
（2）由于△ACD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到AF⊥CD．
（3）由（2）易知：AF垂直平分線段CD，即可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判定PC=PD．

（1）AC=AD.理由如下：

在△ABC與△AED中

∴△ABC≌△AED（SAS）

∴AC=AD

（2）AF⊥CD，理由如下：

∵AC=AD，點F是CD的中點

∴AF⊥CD

（3）PC=PD，理由如下：

∵點F是CD的中點，AF⊥CD

∴AF是CD的垂直平分線

∵點P在AF上

∴PC=PD