Question

如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，且△ABP的面積與△ABC的面積相等．則△ABC的面積是    ；a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，易得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，可得AB的長(zhǎng)，又有△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可得△ABC的面積，已知△ABP的面積與△ABC的面積相等，即P到直線AB的距離與AC長(zhǎng)度相等，列出關(guān)系式可得P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得a的值．
解答：解：根據(jù)題意，直線與x軸、y軸分別交于A、B，
則A（，0），B（0，1），
即OA=，OB=1，則AB=2；
又有△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC=2，∠BAC=90°，
則S_△ABC=×AB×AC=2；
同時(shí)又有△ABP的面積與△ABC的面積相等，
則即P到直線AB的距離與AC長(zhǎng)度相等，即到AB的距離為2，
可得：||=2，
解可得||=2，
∴=2或=-2，

解得：a=±4，P在第二象限，
故a=-4；
故答案為2，-4．
點(diǎn)評(píng)：本題有一定難度，需要認(rèn)真分析題意，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行解題．