Question

計(jì)算(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2004

)-(1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2004

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

)的結(jié)果應(yīng)該是（　　）

• A、

  1

  2004

• B、

  1

  2003

• C、

  2003

  2004

• D、

  2004

  2003

Answer 1

分析：此題需要仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，尋找簡(jiǎn)便方法，切不可盲目計(jì)算．

解答：解：設(shè)（1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

）=x；（

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

）=y
則原式=x（y+

1

2004

）-（x-

1

2004

）y
=xy+

x

2004

-xy+

y

2004

=

x+y

2004

又∵x+y=（1-

1

2

-

1

3

-…-

1

2003

）+（

1

2

+

1

3

+…+

1

2003

）=1
∴原式=

1

2004

故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及換元的思想．