Question

【題目】如圖，矩形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于．

求證：；

若厘米，厘米，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形，并加以說(shuō)明．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)為厘米時(shí)，四邊形是菱形．

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)推出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠PDO=∠QBO，根據(jù)全等三角形的判定ASA證△PDO≌△BQO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
（2）由菱形的性質(zhì)得出BP=PD，設(shè)AP=x厘米，則BP=PD=（4-x）厘米，由勾股定理得出方程，解方程即可．

證明：∵四邊形是矩形，

∴，，

∴，

∵為中點(diǎn)，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；理由如下：

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，

設(shè)厘米，則厘米，

由勾股定理得：，

解得：，

即當(dāng)為厘米時(shí)，四邊形是菱形．