Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，下列結(jié)論：①一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ＜0的解集為0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面積是8，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】A
【解析】（1）把點（m，6），B（3，n）分別代入y= （x＞0）得m=1，n=2，

∴A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），

把A（1，6），B（3，2）分別代入y=kx+b，

得 ，解得 ，

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8，故①正確；

在y=﹣2x+8中，當(dāng)x=0時，y=8，即D（0，8），

當(dāng)y=0時，﹣2x+8=0，解得：x=4，即C（4，0），

則AD= = ，BC= = ，

∴AD=BC，故②正確；

由函數(shù)圖象知，直線在雙曲線下方時x的范圍是0＜x＜1或x＞3，

∴kx+b﹣ ＜0的解集為0＜x＜1或x＞3，故③正確；

分別過點A、B作AE⊥x軸，BF⊥x軸，垂足分別是E、F點．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BF=2，

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC= ×4×6﹣ ×4×2=8，故④正確；

所以答案是：A．