Question

【題目】如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為且滿足，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著的線路移動．

求點的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點移動秒時，點的坐標(biāo)為

在移動過程中，當(dāng)點移動秒時，求的面積．

在的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）12；（3）

【解析】

（1）已知，利用平方根和絕對值的非負(fù)性，可求出a，b的值，即可求出A點和C點坐標(biāo)，進(jìn)而求出B點坐標(biāo)，當(dāng)P移動5秒時，則P移動的距離是5×2=10，已知P點沿著的線路移動，且知道長方形邊長，即可求出P點坐標(biāo)．

（2）當(dāng)點移動秒時，已知長方形邊長，找到P點走到哪條邊上， 即可求出的面積．

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點在軸上時，，即可求出Q點坐標(biāo)；②當(dāng)點在軸上時，，進(jìn)而求出Q點坐標(biāo)．

（1）∵

∴a-8=0，b-12=0

∴a=8，b=12

∴，

∵是長方形

∴B點坐標(biāo)為(8,12)

當(dāng)P移動5秒時，則P移動的距離是5×2=10

∵OA=8

∴AP=2

∴P(8,2)

故答案為：(8,12)，(8,2)

（2）當(dāng)點移動秒時，

∵

∴點在邊上，如圖所示

此時

∴

故答案為：12

（3）①當(dāng)點在軸上時

∵

∴

∴或者

②當(dāng)點在軸上時，

∵

∴

∴或者

綜上所述，

故答案為：