Question

如圖，AD、BE是銳角△ABC的兩條高，則△CDE與△ABC的面積比等于（　�。�

• A、sin²C
• B、cos²C
• C、tan²C
• D、

  1

  tan2C

Answer 1

分析：先由∠CDA=∠CEB，∠C=∠C證△CDA和△CEB相似，由此得到比例式

CD

AC

=

CE

BC

，再證△CDE和△CAB相似，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出選項．

解答：解：∵AD、BE是銳角△ABC的兩條高，
∴∠CDA=∠CEB=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CDA∽△CEB，
∴

CD

CE

=

AC

BC

，
即：

CD

AC

=

CE

BC

，
在△CDE∽△CAB中，
∵

CD

AC

=

CE

BC

，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，ADC中
∴

S△CDE

S△CAB

=(

CD

CA

)2，
在△ADC中，cosC=

CD

CA

，
∴

S△CDE

S△CAB

=cos²C．
故選B．

點評：本題主要考查了三角形的面積公式，相似三角形的性質和判定，直角三角形的性質等知識點，靈活運用相似三角形的性質和判定是解此題的關鍵．