Question

黃巖島是我國(guó)南海上的一個(gè)島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：

 

 

（1）求該島的周長(zhǎng)和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

（2）求∠ACD的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）連接AC，

 

 

∵AB=BC=15，∠B=90°，

∴∠BAC=∠ACB=45° ，AC=15。

又∵∠D=90°，

∴。

∴周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=30+3+12≈30+4.23+20.76≈55（千米）

面積（平方千米）。

（2）。

【解析】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。

【分析】（1）連接AC，根據(jù)AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15 2千米，再根據(jù)∠D=90°利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)后即可求周長(zhǎng)和面積。

（2）直接利用余弦的定義求解即可。