Question

圖1中所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合（此時(shí)AC=PN+CN）；當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)由向移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)時(shí)，傘張得最開(kāi).已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有分米，分米，分米

（1）求長(zhǎng)的取值范圍；  （2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）在陽(yáng)光垂直照射下,傘張得最開(kāi)，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為 (結(jié)果保留).

Answer 1

（1）0≤≤10. （2）6（3）

（1）∵
∴
∴的取值范圍為：0≤≤10. ····················· 1分
(2)∵∴等邊三角形. ∴.
∴.
即當(dāng)時(shí)，分米. ······················ 2分
（3）傘張得最開(kāi)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合.

連接，.分別交于
∵，
∴四邊形為菱形，
∴是的平分線，
.
在Rt中
.
∵,是的平分線，
∴.
∴～.
∴.∴。
∴.
∴(平方分米). ·············· 5分
（1）根據(jù)題意，得AC=CN+PN，進(jìn)一步求得AB的長(zhǎng)，即可求得AP的取值范圍；
（2）根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；
（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H．此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，求得圓的半徑即可．