Question

5．將一副三角尺按不同位置擺放，得到如圖四個圖形，請你寫出每個圖形中∠α與∠β的度數(shù)或∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 如圖標出部分角的序號．
圖①利用∠α、∠β均與∠1互余即可得出∠α=∠β；
圖②利用∠α與∠2（∠β與∠3）互補，代入∠2=60°、∠3=30°即可求出∠α與∠β的度數(shù)；
圖③利用∠α、∠4、∠β三角相加為平角，代入∠4=90°即可得出∠α與∠β互余；
圖④利用∠α與∠β互補，代入∠α=60°即可得出結(jié)論．

解答 解：標出部分角的序號，如圖所示．
圖①：∵∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，
∴∠α=∠β．
圖②：∵∠α+∠2=180°，∠β+∠3=180°，∠2=60°，∠3=30°，
∴∠α=120°，∠β=150°．
圖③：∵∠α+∠4+∠β=180°，∠4=90°，
∴∠α+∠β=90°．
圖④：∵∠α+∠β=180°，∠α=60°，
∴∠β=120°．

點評 本題考查了余角和補角，結(jié)合圖形找出∠α與∠β之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．