Question

17、在△ABC中，AC=5，中線AD=4，那么邊AB的取值范圍為（　　）

A、l＜AB＜9

B、3＜AB＜13

C、5＜AB＜13

D、9＜AB＜13

Answer 1

分析：作輔助線（延長AD至E，使DE=AD=4，連接BE）構(gòu)建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知BE=AC=5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可以求得AB的取值范圍．

解答：解：延長AD至E，使DE=AD=4，連接BE．則AE=8，
∵AD是邊BC上的中線，D是中點(diǎn)，
∴BD=CD；
又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，
∴BE=AC=5；
由三角形三邊關(guān)系，得AE-BE＜AB＜AE+BE，
即8-5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定對應(yīng)線段相等．