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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)PPEAB,垂足為E,射線(xiàn)EP交弧AC于點(diǎn)F,交過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)于點(diǎn)D.

          (1)求證:DC=DP;

          (2)若∠CAB=30°,當(dāng)F是弧AC的中點(diǎn)時(shí),判斷以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,理由見(jiàn)解析.

          【解析】分析:(1)連接OC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和PEOE以及∠OAC=ACO,得∠APE=DPC,然后結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可證得結(jié)論;
          (2)由易得△OBC為等邊三角形,可得F的中點(diǎn),易得△AOF與△COF均為等邊三角形,可得AF=AO=OC=CF,易得四邊形OACF為菱形.

          詳解:(1)證明:連接OC,

          ∵∠OAC=ACO,PEOE,OCCD,

          ∴∠APE=PCD,

          ∵∠APE=DPC,

          ∴∠DPC=PCD,

          DC=DP

          (2)A,O,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;

          ∴△OBC為等邊三角形,

          連接OF,AF,

          F的中點(diǎn),

          ∴△AOF與△COF均為等邊三角形,

          AF=AO=OC=CF,

          ∴四邊形OACF為菱形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD中,EBD上一點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交CDF,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于GMFG的中點(diǎn).

          1)求證:① 1=2; ECMC.

          2)試問(wèn)當(dāng)∠1等于多少度時(shí),ECG為等腰三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1①證明見(jiàn)解析;②證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)∠1=30°時(shí),ECG為等腰三角形. 理由見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:1①根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得然后利用邊角邊定理證明再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可證明;
          ②根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得 再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得然后據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到,所以 然后根據(jù)即可證明 從而得證;
          2)根據(jù)(1)的結(jié)論,結(jié)合等腰三角形兩底角相等 然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

          試題解析:(1)證明:①∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠ADE=CDE,AD=CD,

          在△ADE與△CDE,

          ∴△ADE≌△CDE(SAS),

          ∴∠1=2

          ②∵ADBG(正方形的對(duì)邊平行),

          ∴∠1=G

          MFG的中點(diǎn),

          MC=MG=MF

          ∴∠G=MCG,

          又∵∠1=2,

          ∴∠2=MCG,

          ECMC;

          2)當(dāng)∠1=30°時(shí), 為等腰三角形. 理由如下:

          要使為等腰三角形,必有

          ∴∠1=30°.

          型】解答
          結(jié)束】
          24

          【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B(2,3)是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)BBCx軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,連結(jié)BO、CA,若四邊形OACB是平行四邊形.

          1 直接寫(xiě)出AC兩點(diǎn)的坐標(biāo);② 求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;

          2)設(shè)該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M,試在線(xiàn)段AC上找出這樣的點(diǎn)P,使得PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)把□ OACB的面積分為1:3兩部分,求這條直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】幸福是奮斗出來(lái)的,在數(shù)軸上,若CA的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做A幸福點(diǎn),若CA、B的距離之和為6,則C叫做A、B幸福中心

          (1)如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是   

          (2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是   (填一個(gè)即可);

          (3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),電子螞蟻是AB的幸福中心?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A-2,-1)、B1,n)兩點(diǎn)。

          (1)利用圖中條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

          (2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,將一張正方形紙片,第1次剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形,第2次將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形,然后再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形,如此循環(huán)進(jìn)行下去,如果次,則可剪出 個(gè)正方形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)是__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,線(xiàn)段AB上順次有三個(gè)點(diǎn)C,DE,把線(xiàn)段AB分為了2:3:4:5四部分,且AB=28,

          1)求線(xiàn)段AE的長(zhǎng);

          2)若M,N分別是DE,EB的中點(diǎn),求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地.甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),甲騎電動(dòng)車(chē)從A地勻速前往B地,行走到一半路程時(shí)出現(xiàn)故障后停車(chē)維修,修好車(chē)后以原速繼續(xù)行駛到B地;乙騎摩托車(chē)從B地勻速前往A地,到達(dá)A地后立即按原路原速返回,結(jié)果兩人同時(shí)到B.甲、乙兩人與B地的距離y(km)與乙行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

          1)求甲修車(chē)前的速度.

          2)求甲、乙第一次相遇的時(shí)間.

          3)若兩人之間的距離不超過(guò)10km時(shí),能夠用無(wú)線(xiàn)對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出乙在行進(jìn)中能用無(wú)線(xiàn)對(duì)講機(jī)與甲保持聯(lián)系的x取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)y=ax2+bx與直線(xiàn)y=﹣x+4交于另一點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.

          (1)求a,b的值;

          (2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)P作PMOB交第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PFMC于點(diǎn)F,設(shè)PF的長(zhǎng)為t,MN的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);

          (3)在(2)的條件下,當(dāng)SACN=SPMN時(shí),連接ON,點(diǎn)Q在線(xiàn)段BP上,過(guò)點(diǎn)Q作QRMN交ON于點(diǎn)R,連接MQ、BR,當(dāng)MQR﹣BRN=45°時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).

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