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        1. 如圖,AB是⊙O的直徑,且點C為⊙O上的一點,∠BAC=30°,M是OA上一點,過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且∠ECF=∠E.
          (1)證明:CF是⊙O的切線;
          (2)設⊙O的半徑為1,且AC=CE,求MO的長.
          (1)證明:如圖,連接OC,
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ACB=90°,
          ∵∠BAC=30°,
          ∴∠ABC=60°;
          在Rt△EMB中,∵∠E+∠MBE=90°,
          ∴∠E=30°;
          ∵∠E=∠ECF,
          ∴∠ECF=30°,
          ∴∠ECF+∠OCB=90°;
          ∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°,
          ∴∠OCF=90°,
          ∴CF為⊙O的切線;

          (2)在Rt△ACB中,∠A=30°,∠ACB=90°,
          ∴AC=ABcos30°=
          3
          ,BC=ABsin30°=1;
          ∵AC=CE,
          ∴BE=BC+CE=1+
          3
          ,在Rt△EMB中,∠E=30°,∠BME=90°,
          ∴MB=BEsin30°=
          1+
          3
          2
          ,
          ∴MO=MB-OB=
          -1+
          3
          2

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AD是⊙O的弦,AB經過圓心O,交⊙O于點C.∠DAB=∠B=30°.
          (1)直線BD是否與⊙O相切?為什么?
          (2)連接CD,若CD=5,求AB的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,∠APB=60°,半徑為a的⊙O切PB于P點.若將⊙O在PB上向右滾動,則當滾動到⊙O與PA也相切時,圓心O移動的水平距離是______.

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          下列說法正確的是( 。
          A.與圓有公共點的直線是圓的切線
          B.到圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線
          C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線
          D.過圓的半徑外端的直線是圓的切線

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,一個油桶靠在墻邊,量得WY=2m,并且XY⊥WY,這個油桶的底面半徑是______m.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          以點P(1,2)為圓心,r為半徑畫圓,與坐標軸恰好有三個交點,則r=______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB是⊙O的直徑,AF是⊙O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,CD=4
          3
          ,BE=2.求證:
          (1)四邊形FADC是菱形;
          (2)FC是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一動點,延長AD到C使CD=AD,連接BC,BD.
          (1)證明:當D點與A點不重合時,總有AB=BC;
          (2)設⊙O的半徑為2,AD=x,BD=y,用含x的式子表示y;
          (3)BC與⊙O是否有可能相切?若不可能相切,則說明理由;若能相切,則指出x為何值時相切.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,PT切⊙O于點T,經過圓心O的割線PAB交⊙O于點A、B,已知PT=4,PA=2,則⊙O的直徑AB等于( 。
          A.3B.4C.6D.8

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