Question

如圖，直線l₁的函數(shù)解析式為y=

1

2

x+1，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過定點(diǎn)A，B，直線l₁與l₂交于點(diǎn)C．
（1）求直線l₂的函數(shù)解析式；
（2）求△ADC的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)l₂的解析式為y=kx+b，把A（4，0）、B（-1，5）代入得

4k+b=0 -k+b=5

，解方程求出k、b即可；
（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，C點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足y=

1

2

x+1和y=-x+4，把它們聯(lián)立成方程組，解方程組得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)于y=

1

2

x+1，令y=0，則x=-2，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，最后
根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）設(shè)l₂的解析式為y=kx+b，
把A（4，0）、B（-1，5）代入得

4k+b=0 -k+b=5

，解得k=-1，b=4，

∴直線l₂的函數(shù)解析式為y=-x+4；
（2）解方程組

y=-x+4 y= 1 2 x +1

，得

x=2 y=2

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
對(duì)于y=

1

2

x+1，令y=0，則x=-2，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）
∴S_△ADC=

1

2

（4+2）×2=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k與b即可．也考查了求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法以及三角形的面積公式．