Question

【題目】如圖，平行四邊形中，，，點(diǎn)在邊上以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，在間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)也停止）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

【答案】秒、秒或秒

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得，結(jié)合題意可知PD=BQ，然后分四種情況考慮，根據(jù)PD=BQ即可列出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

解：四邊形為平行四邊形，

．

若要以、、、四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，則．

分四種情況討論：

（1）當(dāng)時(shí)，，，，，

，

（不合題意，舍去）；

（2）當(dāng)時(shí)，，，，

，

解得：；

（3）當(dāng)時(shí)，，，，，

，

解得：；

（4）當(dāng)時(shí)，，，，

，

解得：．

綜上所述可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒、秒或秒時(shí)，以、、、四邊形是平行四邊形．