【題目】下圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為a+b的正方形內(nèi).
①圖乙和圖丙中（1）（2）（3）是否為正方形？為什么？
②圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？
③圖中（1）（2）的面積之和是多少？
④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為什么？
由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
試題根據(jù)正方形的面積公式依次分析即可.
①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長(zhǎng)的正方形，（2）是以b為邊長(zhǎng)的正方形，（3）的四條邊長(zhǎng)都是c，且每個(gè)角都是直角，所以（3）是以c為邊長(zhǎng)的正方形.
②圖中（1）的面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.
③圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.
④圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.
因?yàn)閳D乙、圖丙都是以a+b為邊長(zhǎng)的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)2減去四個(gè)Rt△ABC的面積.
由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理.
新非凡教輔沖刺100分系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向?yàn)楸逼珫|n°，且m°的角與n°的角互余．
（1）①若m=60，寫(xiě)出射線OC的方向．（直接回答）
②請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與∠BOE互余的角及與∠BOE互補(bǔ)的角．
（2）如圖2，若射線OA是∠BON的平分線，
①若m=70，求∠AOC的度數(shù)．
②若m為任意角度，求∠AOC的度數(shù)．（結(jié)果用含m的式子表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4…，若∠A=70°，則∠An﹣1AnBn﹣1（n＞2）的度數(shù)為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD.
（1）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若△ABC中，∠C=90°．
（1）若a=5，b=12，則c=________；
（2）若a=6，c=10，則b=_______；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，則a=_______，b=_______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)要在操場(chǎng)的一塊長(zhǎng)方形土地上進(jìn)行綠化，已知這塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為5
m，寬為4
m.
(1)求該長(zhǎng)方形土地的面積(精確到0.1 m2)；
(2)如果綠化該長(zhǎng)方形土地每平方米的造價(jià)為180元，那么綠化該長(zhǎng)方形土地所需資金約為多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)在安全工作月中，進(jìn)行了“防自然災(zāi)害﹣地震知識(shí)知多少”專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，花粉等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表：
等級(jí) | 非常了解 | 比較了解 | 基本了解 | 不太了解 |
頻數(shù) | 40 | 120 | n | 4 |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
（1）表中m的值為 ， n的值為；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算“非常了解”的頻率在如圖中對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖； 
（3）若校一共有2400名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)全校學(xué)生中“比較了解”的人數(shù)為多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，且DE⊥AC，連結(jié)OD，若AB=10，AC=6，求DE的長(zhǎng)． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】溫度的度量有兩種基本單位:攝氏溫度(℃),華氏溫度(℉).在溫度計(jì)上,攝氏溫度x與華氏溫度y有如下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系:
x/℃ | … | -10 | 0 | 10 | 20 | … |
y/℉ | … | 14 | 32 | 50 | 68 | … |
按下列步驟確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線,畫(huà)出圖象;
(2)猜想能表示y與x之間關(guān)系的函數(shù)類(lèi)型;
(3)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并驗(yàn)證你的想法.
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