Question

（2012•河北區(qū)三模）如圖，一任意四邊形紙片ABCD中，E，F(xiàn)，G，H為各邊中點，則EG與HF的關(guān)系為：①相等；②互相垂直；③互相平分；④垂直平分；⑤相等且垂直．請選擇正確序號

③

；請利用三條裁剪線將原圖形剪拼成一個與之面積相等的平行四邊形，在圖中畫出裁剪線及剪拼成的平行四邊形．

Answer 1

分析：利用三角形中位線的性質(zhì)得出GH

∥

.

EF，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出EG與HF的關(guān)系，再利用圖形的平移與中心對稱得出裁剪方法即可．

解答：解；如圖1所示：連接AC，
∵任意四邊形紙片ABCD中，E，F(xiàn)，G，H為各邊中點，
∴HG是△DAC的中位線，EF是△ABC的中位線，
∴GH∥AC，GH=

1

2

AC，EF∥AC，EF=

1

2

AC，
∴GH

∥

.

EF，
故四邊形HEFG是平行四邊形，
則EG與HF的關(guān)系為：互相平分，
故答案為：③；

如圖2所示：利用E，F(xiàn)，G，H為各邊中點，
裁剪線為HE、HG、GF，作△HAE、△GCF的中心對稱圖形△MBE、△NBF，平移△DHG至△BMN，
則平行四邊形HMNG為所求圖形．

點評：此題主要考查了圖形的剪拼以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)得出EG與HF的關(guān)系是解題關(guān)鍵．