Question

如圖，OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，且∠AOB=84°．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）當OC在∠AOB內轉動時，∠MON的值是否會變？簡單說明理由．

Answer 1

解：（1）∵OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，
∴∠MOC=∠BOC，∠CON=∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×84°=42°；

（2）當OC在∠AOB內轉動時，∠MON的值不變，
由（1）得到∠MON=∠AOB，
則只有∠AOB的大小不變，無論OC在∠AOB內怎樣轉動，∠MON的值都不會變．
分析：（1）由OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，利用角平分線定義及等量代換即可得出所求角的度數(shù)；
（2）當OC在∠AOB內轉動時，∠MON的值不發(fā)生變化，根據(jù)（1）的過程即可得到結果．
點評：此題考查了角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關鍵．