Question

如圖，在梯形中，為的中點，交于點．

（1）求證：；

（2）當，且平分時，求的長．

 

 

Answer 1

（1）證明詳見解析.（2）EF=4.

【解析】

試題分析：根據題意構造輔助線，利用中線性質和平行四邊形性質即可得出結論.

(1)過D作DM∥AB，∵AD∥BC，DM∥AB，∴四邊形ABMD為平行四邊形，∴BM=AD∵，∴EF∥DM，又∵E為CD的中點∴F為CM中點即MF=CF，∴BF=BM+MF=AD+CF.

(2)過E作EH⊥AB，∵BE平分，∴CE=EH=DE（角平分線上一點到角兩邊的距離相等），在Rt△ADE和Rt△AHE中，DE=EH，AE=AE∴Rt△ADE≌Rt△AHE（SH定理）∴AH=AD=1，同理可得BH=BC=7，∴AB=AH+BH=8∵四邊形ABMD為平行四邊形，∴DM=AB=8，又∵E、F分別為CD、CM中點，∴.

考點：1.平行四邊形性質；2.角平分線性質；3.全等三角形.