Question

在中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)

（1）在圖1中畫(huà)圖探究：

①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P₁不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP_1­­繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC₁.判斷直線FC₁與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；

②當(dāng)P₂為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP₂,將線段EP₂繞點(diǎn)E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC₂.判斷直線C₁C₂與直線CD的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP₁=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

Answer 1

解：（1）①直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．

證明：如圖1，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為．

∵線段分別繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴，

∴．

∴．

∴．

∴．

②按題目要求所畫(huà)圖形見(jiàn)圖1，直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．

 

（2）∵四邊形是平行四邊形，

∴．

∵，

∴．

可得．

由（1）可得四邊形為正方形．

∴．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，

 

∵，

∴．

∴．

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與兩點(diǎn)重合）時(shí)，

 

∵，

∴．

∴．

③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即時(shí)，不存在．

綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是或．