【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1落在邊AC上時(shí)，設(shè)AC的對(duì)應(yīng)邊A1C1與AB的交點(diǎn)為E，則∠BEC1＝___°．
【答案】72
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠C＝72°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，求得∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1C1B＝∠C＝72°，于是得到結(jié)論．
∵AB＝AC，∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∴∠CBC1＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠ABC1＝72°﹣36°＝36°，
∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1BC1，
∴A1C1B＝∠C＝72°，
∴∠BEC1＝72°，
故答案為：72．
王后雄學(xué)案教材完全解讀系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4，0)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，CE∥AB，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4a＜0；②b＞0；③5a+b＜0；④AD+CE＝4．其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某同學(xué)對(duì)一道作業(yè)題的解題思路，課堂上師生據(jù)此展開了討論．問題如圖，已知A（1，
）、B（4，0），∠OAB的平分線AC交x軸于點(diǎn)C，求OC的長．思路：作AD⊥OB，CE⊥AB，CF⊥OA
①A坐標(biāo)→OD＝1，AD＝，OA＝2→∠AOC＝60°；
②A、B坐標(biāo)→OA＝2，OB＝4，AB＝2→∠OAB＝90°；
③AC平分∠OAB→CE＝CF；
④S△AOC+S△ABC＝S△AOB→AOCF+ABCE＝OAAB→CF＝3﹣；
⑤綜上，Rt△OCF中，OC＝
﹣2．可以優(yōu)化嗎？
（1）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)不需要證“∠OAB＝90°”也能求解，簡要說明理由．幾位同學(xué)提出了不同的思路
①甲說：S△AOC和S△ABC的面積之比既是
，又是
，從而
；
②乙說：在AB邊上取點(diǎn)G，使AG＝AO，連接CG，可知BG的長即為所求；
③丙說：延長AC交△AOB的外接圓于N，再利用一次函數(shù)或相似求出OC．
請(qǐng)你選擇其中一種解法，利用圖2和已有步驟完成解答．有什么收獲？
（2）面積法是圖形問題中確定數(shù)量關(guān)系的有效方法，請(qǐng)利用面積法求解：如圖1，⊙O與△ABC的邊AC，邊BA、BC的延長線AE、CF相切，切點(diǎn)分別為D、E、F．設(shè)△ABC的面積為S，BC＝a，AC＝b，AB＝c，請(qǐng)用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半徑R，直接寫出結(jié)果．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)
的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：
≈1.414，
≈1.732）
【答案】8.7米
【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．
試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×
=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：這棵樹CD的高度為8.7米．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設(shè)AE＝x（0＜x＜3）．
（1）填空：PC＝ ，FC＝ ��；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求△PEF面積的最小值；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC在第一象限， 
，AB=AC=2，點(diǎn)A在直線
上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且AB∥
軸，AC∥
軸，若雙曲線
與
有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(2)若該校共有1 800名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用總時(shí)間．
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