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        1. 【題目】如圖是某同學(xué)對(duì)一道作業(yè)題的解題思路,課堂上師生據(jù)此展開(kāi)了討論.問(wèn)題如圖,已知A(1,)、B(4,0),∠OAB的平分線AC交x軸于點(diǎn)C,求OC的長(zhǎng).思路:作AD⊥OB,CE⊥AB,CF⊥OA

          ①A坐標(biāo)→OD=1,AD=,OA=2→∠AOC=60°;

          ②A、B坐標(biāo)→OA=2,OB=4,AB=2→∠OAB=90°;

          ③AC平分∠OAB→CE=CF;

          ④S△AOC+S△ABC=S△AOB→AOCF+ABCE=OAAB→CF=3﹣;

          ⑤綜上,Rt△OCF中,OC=﹣2.可以優(yōu)化嗎?

          (1)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)不需要證“∠OAB=90°”也能求解,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.幾位同學(xué)提出了不同的思路

          ①甲說(shuō):S△AOC和S△ABC的面積之比既是,又是,從而;

          ②乙說(shuō):在AB邊上取點(diǎn)G,使AG=AO,連接CG,可知BG的長(zhǎng)即為所求;

          ③丙說(shuō):延長(zhǎng)AC交△AOB的外接圓于N,再利用一次函數(shù)或相似求出OC.

          請(qǐng)你選擇其中一種解法,利用圖2和已有步驟完成解答.有什么收獲?

          (2)面積法是圖形問(wèn)題中確定數(shù)量關(guān)系的有效方法,請(qǐng)利用面積法求解:如圖1,⊙O與△ABC的邊AC,邊BA、BC的延長(zhǎng)線AE、CF相切,切點(diǎn)分別為D、E、F.設(shè)△ABC的面積為S,BC=a,AC=b,AB=c,請(qǐng)用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半徑R,直接寫(xiě)出結(jié)果.

          【答案】(1)方法可以優(yōu)化.見(jiàn)解析。本題收獲:學(xué)會(huì)了利用面積法解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

          (2)R=

          【解析】

          (1)根據(jù)甲、乙、丙的三種思路解決問(wèn)題即可;

          (2)根據(jù)S△ABC=S△AOB+S△OBC﹣S△AOC,利用面積法解決問(wèn)題即可.

          解:(1)方法可以優(yōu)化.

          方法一:如圖2﹣1中,作CE⊥OA于E,CF⊥AB于F.

          ∵CA平分∠OAB,CE⊥OA,CF⊥AB,

          ∴CE=CF,

          = =

          ∴OC=OB=2﹣2.

          方法二:如圖2﹣2中,在AB邊上取點(diǎn)G,使AG=AO,連接CG.

          ∵AO=AG,∠OAC=∠CAG,AC=AC,

          ∴△ACO≌△ACG(SAS),

          ∴OC=CG,

          ∵∠AOC=∠AGC=60°,∠ABO=30°,∠AGC=∠GCB+∠ABO,

          ∴∠GCB=∠GBC,

          ∴GC=GB,

          ∴OC=GB=2﹣2.

          方法三:如圖2﹣3中,延長(zhǎng)AC交△ABC的外接圓于點(diǎn)N,連接ON,BN.

          易知N(2,﹣2),

          ∵A(1,),

          ∴直線AN的解析式為y=(﹣2﹣)x+2+2,

          令y=0,得到x=2﹣2,

          ∴C(2﹣2),

          ∴OC=2﹣2.

          本題收獲:學(xué)會(huì)了利用面積法解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

          (2)如圖1中,連接OB,OE,OD,OF.

          ∵⊙O與△ABC的邊AC,邊BA、BC的延長(zhǎng)線AE、CF相切,切點(diǎn)分別為D、E、F,

          ∴OE⊥AB,OD⊥AC,OF⊥BC,

          ∵S△ABC=S△AOB+S△OBC﹣S△AOC,

          ∴S=cR+aR﹣bR,

          ∴R=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示),A點(diǎn)坐標(biāo)為 ,

          (2)當(dāng)△DCE的面積為時(shí)求a的值;

          (3)當(dāng)△BCE為直角三角形時(shí),求拋物線的解析式.

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          (1)現(xiàn)將圖1中的直徑EF所在直線進(jìn)行平行移動(dòng)到圖2所示的位置,此時(shí)OB與EF垂直相交于H,其它條件不變.

          ①求證:DA=DC;

          ②當(dāng)DF:EF=1:8,且DF=時(shí),求ABAC的值.

          (2)將圖2中的EF所在直線繼續(xù)向上平行移動(dòng)到圖3所示的位置,使EF與OB的延長(zhǎng)線垂直相交于H,A為EF上異于H的一點(diǎn),且AH小于⊙O的切線交EF于D,試猜想:DA=DC是否仍然成立?證明你的結(jié)論.

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx+bk0)與拋物線yax24ax+3a的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)Am,﹣1),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰為拋物線的頂點(diǎn).

          1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及a的值;

          2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記直線ykx+bk0)與拋物線圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為W

          當(dāng)k1時(shí),直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

          若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.

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          (1)求此拋物線的解析式.

          (2)點(diǎn)Px軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo).

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          A. B. C. D.

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